AQI空气质量分析与预测

Biegral 2022/6/11 5:12:11 44795

AQI分析与预测

AQI全称是Air Quality Index，指空气质量指数，用来衡量空气清洁或者污染的程度，值越小，表示空气质量越好。

本文的分析目标是：

一、描述性统计

  • 那些城市的空气质量较好/较差？
  • 空气质量在地理位置分布上，是否具有一定的规律？

二、推断统计

  • 临海城市的空气质量是否优于内陆城市？

三、相关系数分析

  • 空气质量主要受哪些因素的影响？

四、区间估计

  • 全国城市空气质量普遍处于哪种水平？

五、统计建模

  • 怎样预测一个城市的空气质量？

导包并读取数据：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set(style="darkgrid")
plt.rcParams["font.family"] = "SimHei"
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

data = pd.read_csv("data/data.csv")
print(data.shape)
data.head()

数据集描述：

  • City：城市名

  • AQI：空气质量指数

  • Precipitation：降雨量

  • GDP：人均生产总值

  • Tempearture：温度

  • Longitude/Latitude：经/纬度

  • Altitude：海拔高度

  • PopulationDensity：人口密度

  • Coastal：是否沿海

  • GreenCoverageRate：绿化覆盖率

  • Incineration(10,000ton)：焚烧量（w吨）

数据清洗

检查缺失值：

data.isnull().sum(axis=0)

查看含缺失值列数据的分布：

#print(data["Precipitation"].skew())#偏度  
sns.distplot(data["Precipitation"].dropna())#要删除NA值才能做分布密度图
plt.title("分布密度图")

0.27360760671177387

数值型变量，数据呈现右偏分布，所以使用中位数填充。

对缺失值进行中位数填充

data.fillna({"Precipitation":data["Precipitation"].median()},inplace=True)

检查异常值的三种方法

  1. data.describe() 查看数据的描述：分位数、均值与标准差
  2. 基于正太分布 ±三个标准差涵盖99.7%的数据
  3. 箱线图（四分位距IQR=Q3-Q1，上下边界：Q3/Q1 ±1.5IQR）

查看数据集的偏度：

data.skew()

AQI                        1.198754
Precipitation              0.273608
GDP                        3.761428
Temperature               -0.597343
Longitude                 -1.407505
Latitude                   0.253563
Altitude                   3.067242
PopulationDensity          3.125853
GreenCoverageRate         -0.381786
Incineration(10,000ton)    4.342614
dtype: float64

可以看到GDP和人口密度等都出现了严重的右偏分布，意味着存在很多极大的异常值。

下面我们查看以下GDP的异常值：

mean, std = data.GDP.mean(), data.GDP.std()
lower, upper = mean - 3 * std, mean + 3 * std

print("均值：", mean)
print("标准差：", std)
print("下限：", lower)
print("上限：", upper)
data.loc[(data.GDP < lower) | (data.GDP > upper), "GDP"]

均值： 2390.901815384616
标准差： 3254.876921271434
下限： -7373.728948429687
上限： 12155.532579198918
16     22968.60
63     18100.41
202    24964.99
207    17502.99
215    14504.07
230    16538.19
256    17900.00
314    15719.72
Name: GDP, dtype: float64

可以通过以下代码查看每个数值列异常值的个数：

def func(s):
    mean, std = s.mean(), s.std()
    lower, upper = mean - 3 * std, mean + 3 * std
    a, b = (s < lower).sum(), (s > upper).sum()
    return pd.Series((a, b, a+b), index=("极小异常值", "极大异常值", "总和"))

data.select_dtypes(include='number').agg(func).T

箱线图

我们可以直接通过箱线图来查看数据集整体的异常情况：

plt.figure(figsize=(16, 7))
plt.xticks(rotation=45)
sns.boxplot(data=data)

image-20210404030819265

也可以单独查看某个列的异常情况：

sns.boxplot(data=data["GDP"])

异常值处理

处理方式有：

  • 删除异常数据
  • 视为缺失值处理
  • 对数转换
  • 使用边界值替换
  • 分箱离散化

对数转换

由于右偏分布在取对数后，往往呈现正态分布，所以我们可以对右偏分布进行取对数转换。

例如，GDP变量呈现严重的右偏分布，我们可以进行取对数转换：

fig, ax = plt.subplots(1, 2)
fig.set_size_inches(15, 5)
sns.distplot(data["GDP"], ax=ax[0])
sns.distplot(np.log(data["GDP"]), ax=ax[1])

用边界值替换

查看处理前的数据：

data.select_dtypes("number").agg(["max", "min"])

image-20210403190338467

用边界值替换处理：

data_c = data.copy()
for column in data.columns:
    s = data_c[column]
    if pd.api.types.is_numeric_dtype(s):
        quantile = np.quantile(s, [0.25, 0.75])
        IQR = quantile[1]-quantile[0]
        lower = quantile[0] - 1.5 * IQR
        upper = quantile[1] + 1.5 * IQR
        s.clip(lower, upper, inplace=True)
data_c.describe()

再查看：

data_c.describe()

结果：

image-20210403190141161

再次查看箱线图：

plt.figure(figsize=(16, 7))
plt.xticks(rotation=45)
sns.boxplot(data=data_c)

重复值处理

# 发现重复值。
print(data.duplicated().sum())
# 查看哪些记录出现了重复值。
data[data.duplicated(keep=False)]

结果：

2

重复值对数据分析通常没有什么用，直接删除即可：

data.drop_duplicates(inplace=True)
print(data.duplicated().sum())#去重后检查

结果：

0

分析

空气质量最好/差的5个城市

最好的5个城市

t = data[["City", "AQI"]]
t.nsmallest(5, "AQI")

可以发现：空气质量最好的5个城市为 韶关、南平、梅州、基隆、三明

最差的8个城市

t.nlargest(5, "AQI")

可以发现：空气质量最差的5个城市为 北京、朝阳、保定、锦州、东营

空气质量等级分布

对于AQI，可以对空气质量进行等级划分，划分标准为：

分级如函数：

import math

levels = ["一级", "二级", "三级", "四级", "五级", "六级"]


def value_to_level(AQI):
    i = math.ceil(AQI/50)-1
    if i == 5:
        i = 4
    elif i > 5:
        i = 5
    return levels[i]


level = data["AQI"].apply(value_to_level)
display(level.value_counts())
sns.countplot(x=level, order=levels)

结果：

空气质量指数分布

sns.scatterplot(x="Longitude", y="Latitude", hue="AQI", palette=plt.cm.RdYlGn_r, data=data)
plt.title("空气质量指数分布图", size=16)
plt.show()

结果：

从上图大致的地理位置来看，西部城市普遍好于东部城市，南部城市普遍好于北部城市。

临海与内陆城市空气质量分布

首先看下临海城市与内陆城市的数量：

data["Coastal"].value_counts()

否    243
是     80
Name: Coastal, dtype: int64

分类散点图：

sns.stripplot(x="Coastal", y="AQI", data=data)

分簇散点图：

sns.swarmplot(x="Coastal", y="AQI", data=data)

小提琴图：

sns.violinplot(x="Coastal", y="AQI", data=data)

更直观的是将分簇散点图和小提琴图叠加起来看：

sns.violinplot(x="Coastal", y="AQI", data=data, inner=None)
sns.swarmplot(x="Coastal", y="AQI", color="r", data=data)

均值

display(data.groupby("Coastal")["AQI"].mean())
sns.barplot(x="Coastal", y="AQI", data=data)#只能看均值数据

结果：

Coastal
否    79.045267
是    64.062500
Name: AQI, dtype: float64

注：柱形图上方的竖线表示置信区间。

还可以查看箱线图：

sns.boxplot(x="Coastal", y="AQI", data=data)

而小提琴图除了展示箱线图的信息外，还能呈现分布的密度。

就样本数据的分布图而言，我们可以看到沿海城市的AQI分布普遍低于内陆城市。但我们仅仅只有样本数据，对于总体的支持力度还需假设检验。

假设检验： 检验内陆AQI和沿海城市AQI的均值是否相等（两样本t检验）

from scipy import stats

coastal = data.loc[data["Coastal"] == "是", "AQI"]
inland = data.loc[data["Coastal"] == "否", "AQI"]

首先进行方差齐性检验（检验两样本的方差是否一致）：

stats.levene(coastal, inland)

结果：

LeveneResult(statistic=0.08825036641952543, pvalue=0.7666054880248168)

方差齐性检验，原假设H0为方差相等（齐性），显然p-value超过显著性水平，说明两样本的方差是相等的。

下面进行两样本t检验：

#equal_var=True表示两样本方差一致
r = stats.ttest_ind(coastal, inland, equal_var=True)
r

结果：

Ttest_indResult(statistic=-2.7303827520948905, pvalue=0.006675422541012958)

P值小于显著性水平，所以拒绝原假设，接受备择假设，即内陆AQI和沿海城市AQI的均值不相等。

由于统计量由左样本减右样本得到，统计量小于0说明，临海的均值小于内陆。

下面我们假设临海空气质量的均值小于内陆空气质量的均值，则这是一个右边假设检验，可以通过以下方法得到P值：

p = stats.t.sf(r.statistic, df=len(coastal)+len(inland)-2)
p

结果：

0.9966622887294936

说明我们有99.7%的信心认为临海的空气质量整体好于内陆空气质量（均值小于内陆）。

空气质量主要受那些因素影响呢？

一般我们会有如下疑问：

  • 人口密度大，是否会对空气质量造成负面影响
  • 绿化率高，是否能提高空气质量

首先查看散点图矩阵：

sns.pairplot(data[["AQI","PopulationDensity","GreenCoverageRate"]])
#参数 kind="reg"给散点图绘制一条回归线
# sns.pairplot(data[["AQI", "PopulationDensity", "GreenCoverageRate"]], kind="reg")

相关系数：

变量X与变量Y的协方差为：
Cov ⁡ ( X , Y ) = ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) ( y i − y ˉ ) n − 1 \large{\operatorname{Cov}(X, Y)=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{n-1}} Cov(X,Y)=n−1∑i=1n​(xi​−xˉ)(yi​−yˉ​)​
相关系数的定义：
r ( X , Y ) = Cov ⁡ ( X , Y ) σ X σ Y \large{r(X, Y)=\frac{\operatorname{Cov}(X, Y)}{\sigma_{X} \sigma_{Y}}} r(X,Y)=σX​σY​Cov(X,Y)​

= ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) ( y i − y ˉ ) ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 \large{=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}} =∑i=1n​(xi​−xˉ)2∑i=1n​(yi​−yˉ​)2 ​∑i=1n​(xi​−xˉ)(yi​−yˉ​)​

相关系数的绝对值的取值范围是[0,1]，可以根据相关系数衡量两个变量的相关性，正数代表正相关，负数代码负相关。绝对值的大小体现相关的程度：

0.8-1：极强相关

0.6-0.8：强相关

0.4-0.6：中等程度相关

0.2-0.4：弱相关

0-0.2：极弱相关或无相关

x = data["AQI"]
y = data["Precipitation"]
# 计算AQI与Precipitation的协方差。
a = (x - x.mean()) * (y - y.mean())
cov = np.sum(a) / (len(a) - 1)
print("协方差：", cov)
# 计算AQI与Precipitation的相关系数。
corr = cov / np.sqrt(x.var() * y.var())
print("相关系数：", corr)

结果：

协方差： -10098.209013903044
相关系数： -0.40184407003013883

其实可以直接使用内置方法计算：

print("协方差：", x.cov(y))
print("相关系数：", x.corr(y))

结果：

协方差： -10098.209013903042
相关系数： -0.4018440700301393

调用DataFrame中的方法计算相关系数：

data.corr()

使用热力图呈现相关性数值更佳：

plt.figure(figsize=(15, 10))
ax = sns.heatmap(data.corr(), cmap=plt.cm.RdYlGn, annot=True, fmt=".2f")

结果：

从上述相关性矩阵我们可以看到，AQI与人口密度绿化面积几乎不相关。

AQI与纬度（0.55）和降雨量（-0.4）的相关性最高。说明：

  • 纬度越低，AQI越低，空气质量越好。
  • 降雨量越多，AQI越低，空气质量越好。

空气质量验证

传言说，全国所有城市的空气质量指数均值为71左右，这个消息可靠吗？

下面作为原假设全部城市的AQI均值为71，并进行假设检验：

print("样本均值 ：", data["AQI"].mean())
print(stats.ttest_1samp(data["AQI"], 71))

结果：

样本均值 ： 75.3343653250774
Ttest_1sampResult(statistic=1.8117630617496872, pvalue=0.07095431526986647)

可以看到，P值大于显著性水平0.05，故我们没有充足的证据拒绝原假设，于是接受原假设全部城市的AQI均值为71。

下面计算一下置信区间：

stats.t.interval(0.95, df=len(data) - 1, loc=data.AQI.mean(), scale=stats.sem(data.AQI))

结果： (70.6277615675309, 80.0409690826239)

因此，我们可以认为全国所有城市的平均空气质量，95%的可能在(70.63, 80.04)范围内。

建模预测

问题：已知某市的降雨量、温度、经纬度等指标，如何预测其空气质量？

为了进行模型计算，我们首先需要将一些文本型变量转换为离散数值变量。

data["Coastal"] = data["Coastal"].map({"是": 1, "否": 0})
data["Coastal"].value_counts()

0    243
1     80
Name: Coastal, dtype: int64

注意：只有两个类别时，转换为任意两个数值都可以。如果存在三个以上的分类，可以使用独热编码对变量进行转换。

基础模型：

#线性回归模型
from sklearn.linear_model import LinearRegression
#数据集的处理。训练集和测试集
from sklearn.model_selection import train_test_split
#构建X、y变量
X = data.drop(["City","AQI"],axis=1)#删除多余变量 ，Y变量不能在此
y = data["AQI"]
#对数据进行分割 训练集和测试集
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size=0.3,random_state=0)
#实例化模型
lr = LinearRegression()
#拟合模型
lr.fit(X_train,y_train)
#R方值  模型评价
print(lr.score(X_train,y_train))
print(lr.score(X_test,y_test))

结果：

0.4538897765064037
0.4040770562383651

绘制预测结果图

y_hat = lr.predict(X_test)
plt.figure(figsize=(15, 5))
plt.plot(y_test.values, "-r", label="真实值", marker="o")
plt.plot(y_hat, "-g", label="预测值", marker="D")
plt.legend(loc="upper left")
plt.title("线性回归预测结果", fontsize=20)
plt.show()

下面我们将尝试优化模型提高模型效果。

模型优化

首先我们使用临界值替换异常值：

for column in X.columns.drop("Coastal"):
    s = X_train[column]
    if pd.api.types.is_numeric_dtype(s):
        quantile = np.quantile(s, [0.25, 0.75])
        IQR = quantile[1]-quantile[0]
        lower = quantile[0] - 1.5 * IQR
        upper = quantile[1] + 1.5 * IQR
        s.clip(lower, upper, inplace=True)
        X_test[column].clip(lower, upper, inplace=True)

再次查看模型效果：

lr.fit(X_train, y_train)
print(lr.score(X_train, y_train))
print(lr.score(X_test, y_test))

结果：

0.4631142291492417
0.44614202658395546

可以看到模型相对之前有一定的提高。

下面使用RFE(Recursive feature elimination 递归特征消除) 方法实现特征选择，因为删除一些不重要的特征，反而有助于模型效果的提高。

from sklearn.feature_selection import RFECV

# estimator： 要操作的模型。
# step： 每次删除的变量数。
# cv： 使用的交叉验证折数。
# n_jobs： 并发的数量。
# scoring: 评估的方式。
rfecv = RFECV(estimator=lr, step=1, cv=5, n_jobs=-1, scoring="r2")
rfecv.fit(X_train, y_train)

print("剩余的特征数量:", rfecv.n_features_)
# 返回经过特征选择后，使用缩减特征训练后的模型。
print(rfecv.estimator_)
# 返回每个特征的等级，数值越小，特征越重要。
print(rfecv.ranking_)
print("被选择的特征布尔数组：", rfecv.support_)
print("交叉验证的评分:", rfecv.grid_scores_)

结果：

9
LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=1, normalize=False)
[1 1 1 1 1 1 2 1 1 1]
[ True  True  True  True  True  True False  True  True  True]
[-0.06091362  0.1397744   0.19933237  0.16183209  0.18281661  0.20636585
  0.29772708  0.307344    0.30877162  0.30022701]

绘图表示，在特征选择的过程中，使用交叉验证获取R平方的值

plt.plot(range(1, len(rfecv.grid_scores_) + 1), rfecv.grid_scores_, marker="o")
plt.xlabel("特征数量")
plt.ylabel("交叉验证$R^2$值")

看看进行特征选择后的效果：

print("剔除的变量：", X_train.columns[~rfecv.support_])
# X_train_eli = rfecv.transform(X_train)
# X_test_eli = rfecv.transform(X_test)
X_train_eli = X_train[X_train.columns[rfecv.support_]]
X_test_eli = X_test[X_test.columns[rfecv.support_]]
print(rfecv.estimator_.score(X_train_eli, y_train))
print(rfecv.estimator_.score(X_test_eli, y_test))

结果：

剔除的变量： Index(['PopulationDensity'], dtype='object')
0.46306656191488593
0.44502255894081927

下面我们对部分数据使用分箱操作，并进行one_Hot编码：

from sklearn.preprocessing import KBinsDiscretizer
# KBinsDiscretizer K个分箱的离散器。用于将数值（通常是连续变量）变量进行区间离散化操作。
# n_bins：分箱（区间）的个数。
# encode：离散化编码方式。分为：onehot，onehot-dense与ordinal。
#     onehot：使用独热编码，返回稀疏矩阵。
#     onehot-dense：使用独热编码，返回稠密矩阵。
#     ordinal：使用序数编码（0,1,2……）。
# strategy：分箱的方式。分为：uniform，quantile，kmeans。
#     uniform：每个区间的长度范围大致相同。
#     quantile：每个区间包含的元素个数大致相同。
#     kmeans：使用一维kmeans方式进行分箱。
k = KBinsDiscretizer(n_bins=[4, 5, 14, 6],
                     encode="onehot-dense", strategy="uniform")
# 定义离散化的特征。
discretize = ["Longitude", "Temperature", "Precipitation", "Latitude"]

r = k.fit_transform(X_train_eli[discretize])
r = pd.DataFrame(r, index=X_train_eli.index)
# 获取除离散化特征之外的其他特征。
X_train_dis = X_train_eli.drop(discretize, axis=1)
# 将离散化后的特征与其他特征进行重新组合。
X_train_dis = pd.concat([X_train_dis, r], axis=1)
# 对测试集进行同样的离散化操作。
r = pd.DataFrame(k.transform(X_test_eli[discretize]), index=X_test_eli.index)
X_test_dis = X_test_eli.drop(discretize, axis=1)
X_test_dis = pd.concat([X_test_dis, r], axis=1)
# 查看转换之后的格式。
display(X_train_dis.head())

再重新查看模型效果：

lr.fit(X_train_dis, y_train)
print(lr.score(X_train_dis, y_train))
print(lr.score(X_test_dis, y_test))

结果：

0.6892388692774563
0.6546062348355671

可以看到模型在经过分箱离散化操作后，预测效果大幅度提高。

残差图分析

残差就是模型的预测值与真实值之间的差异，可以绘制残差图对模型进行评估，横坐标为预测值，纵坐标为真实值

对于一个模型，误差应该的随机性的，而不是有规律的。残差也随机分布于中心线附近，如果残差图中残差是有规律的，则说明模型遗漏了某些能够影响残差的解释信息。

异方差性，是指残差具有明显的方差不一致性。

绘制残差图：

fig, ax = plt.subplots(1, 2)
fig.set_size_inches(15, 5)
data = [X_train, X_train_dis]
title = ["原始数据", "处理后数据"]
for d, a, t in zip(data, ax, title):
    model = LinearRegression()
    model.fit(d, y_train)
    y_hat_train = model.predict(d)
    residual = y_hat_train - y_train.values
    a.set_xlabel("预测值")
    a.set_ylabel(" 残差")
    a.axhline(y=0, color="red")
    a.set_title(t)
    sns.scatterplot(x=y_hat_train, y=residual, ax=a)

在左图中，可以看出随着预测值的增大，残差也有增大的趋势。此时我们可以使用对y值取对数的方式处理。

model = LinearRegression()
y_train_log = np.log(y_train)
y_test_log = np.log(y_test)
model.fit(X_train, y_train_log)

y_hat_train = model.predict(X_train)
residual = y_hat_train - y_train_log.values
plt.xlabel("预测值")
plt.ylabel(" 残差")
plt.axhline(y=0, color="red")
sns.scatterplot(x=y_hat_train, y=residual)

此时异方差性得到解决。模型效果也可能会得到进一步提升。

检查离群点：对于多元线性回归，其回归线已经成为超平面，无法通过可视化来观测。但我们可以通过残差图，通过预测值与实际值之间的关系，来检测离群点。我们认为偏离2倍标准差的点为离群点：

y_hat_train = lr.predict(X_train_dis)
residual = y_hat_train - y_train.values

r = (residual - residual.mean()) / residual.std()

plt.xlabel("预测值")
plt.ylabel(" 残差")
plt.axhline(y=0, color="red")
sns.scatterplot(x=y_hat_train[np.abs(r) <= 2],
                y=residual[np.abs(r) <= 2], color="b", label="正常值")
sns.scatterplot(x=y_hat_train[np.abs(r) > 2], y=residual[np.abs(r) > 2], color="orange", label="异常值")

结果：

剔除异常值后，训练模型并查看效果：

X_train_dis_filter = X_train_dis[np.abs(r) <= 2]
y_train_filter = y_train[np.abs(r) <= 2]
lr.fit(X_train_dis_filter, y_train_filter)
print(lr.score(X_train_dis_filter, y_train_filter))
print(lr.score(X_test_dis, y_test))

结果：

0.7354141753913532
0.6302724058812207

可以看到模型效果得到了进一步的提升。

结论

  1. 从空气质量总体分布上来说，南方城市优于北方城市，西部城市优于东部城市。
  2. 临海城市空气质量整体好于内陆城市
  3. 城市是否临海，降雨量，以及维度对空气质量指数影响最大
  4. 有95%的把握可以说城市平均空气质量指数在区间(70.63, 80.04)之间
  5. 通过历史数据，我们可以对空气质量指数进行预测
本文转载:CSDN博客

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