序
位运算在程序设计中非常重要，特别是有复杂运算的时候，位计算的高效率优势发挥地淋漓尽致。BigDecimal底层加减乘除运算都是运用了位运算，如果在大学区间有学到位运算符，应该重视起来，不要像作者君这样，现在要去捡起来。
以下内容都是假定各位都知道位运算的情况下。
加法
先看一道题
给出两个整数 aa 和 bb , 求他们的和, 但不能使用 ++ 等数学运算符。
说明
a和b都是 32位 整数么？
是的
我可以使用位运算符么？
当然可以
样例
如果 a=1 并且 b=2，返回3。
(来自lintcode)
这个题目只能用位运算符来做。
首先我们看看十进制中有比较好的算法。
为了缩短篇幅，我这里省略了一些思考过程，但是不影响读者的理解，直接举一个复杂点的例子：
例子
12345+67890
最终的结果是sum，进位为carry
从低位加起
step 1 sum = 5 + 0 = 5; carry = 0;
step 2 sum = sum + ((carry + 4 + 9) % 10)*10 = 35; carry = (carry + 4 + 9)/10 = 1;
step 3 sum = sum + ((carry + 3 + 8) % 10)*100 = 235; carry = (carry + 3 + 8)/10 = 1;
step 4 sum = sum + ((caary + 2 + 7) % 10)*1000 = 235; carry = (carry + 2 + 9)/10 = 1;
step 5 sum = sum + ((caary + 1 + 6) % 10)*10000 = 80235; carry = (carry + 2 + 9)/10 = 0;上面说了十进制的算法，但是它在二进制中是否可以借鉴呢？答案是肯定的。
上面的算法其实就是对sum和carry的运算。
首先这道题目是要求只能用位运算符，二进制是没有很多位运算符的，只有下面这些：
那么这道题的算法该怎么设计呢？
我们先看看异或这个东西。
case 1： 1 ^ 6 (十进制) = (0000 0001) ^ (0000 0110) = 0000 0110 = 7
case 2 : 1 ^ 7 (十进制) = (0000 0001) ^ (0000 0111) = 0000 0110 = 6
（其实根据这个很容易知道异或可以做参数互换，这里不展开讲。）
首先1 ^ 6 = 7 , 结果和1 + 6 ＝ 7很像。那么我们能往这个方向思考嘛？答案是可以的。但是要解决以下case 2的问题。
借鉴一下上面十进制的推导过程，那么我们假设两个二进制做异或的值为sum，进位carry需要巧妙设计一下：首先两个数相加和是2则进位，是二进制的进位制，那么我们可以换成这样 (a & b) << 1。记相加的两个数做与之后向左移意味。
我们试着这样推导一下：
0000 0001 1
^ 0000 0111 7
step 1: sum = 0000 0110 6
carry = ^ 0000 0010 2
step 2: sum = 0000 0100 4
carry = ^ 0000 0100 4
step 3: sum = 0000 0000 0
carry = ^ 0000 1000 8
step 4: sum = 0000 1000 8
carry = 0000 0000 0 观察一下可以得出结论，step2,3,4都是重复step1的操作。
后面可以继续推论其它的例子。其实这个用例是前人经过很多努力推导出来的，我这里只是方便大家理解才重新推导一下而已。
根据上面的代码很容易写出这道题的解决方法：
public static int add(int num1, int num2) {
int sum = num1 ^ num2;
int carry = (num1 & num2) << 1;
while (carry != 0) {
int a = sum;
int b = carry;
sum = a ^ b;
carry = (a & b) << 1;
}
return sum;
}减法
减法就比较简单了。打个比方a-b。
在十进制中我们很容易得出a-b = a + (-b)。
同样的这个在二进制中同样合适，那么剩下的问题是－b在二进制中怎么表示。
－b在二进制中是使用补码加1的方式表示的，这个在计算机原理课程已经讲了，我这里直接使用这个结论，那么很容易得到以下内容
public static int substract(int num1, int num2) {
int substactor = add(~num2, 1);
return add(num1, substactor);
}乘法
我们先来看看一道题目：
… 待续